Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 12

5 pkt

Na okręgu jest opisany czworokąt

A B C D

. Bok

A D

tego czworokąta jest dwa razy dłuższy od boku

A B

, a przekątna

B D

ma długość równą

6

. Ponadto spełnione są następujące warunki:

cos (∠ A D B) = \frac{7}{8}, ∣∠ B C D ∣ = 90°

oraz

∣ A B ∣ > 15

.

Oblicz długość boku

B C

tego czworokąta.

∣ B C ∣ = - 2 + 14

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy oznaczenie $a = ∣ A B ∣$ , wtedy $∣ A D ∣ = 2 a$ (rysunek poglądowy):

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Bok rombu ma długość

17

cm, a jedna z jego przekątnych ma długość

30

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego rombu jest równe

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Na okręgu o środku w punkcie

O

leżą punkty

A

,

B

oraz

C

. Odcinek

A C

jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy

A O B

ma miarę

82°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

O B C

jest równa

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

W romb o boku

23

i kącie

60°

wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie

A

. Punkty

B

i

C

są położone na okręgu tak, że

B C

jest jego średnicą. Cięciwa

A B

tworzy ze styczną kąt o mierze

40°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

A B C

jest równa

Zadanie 17 Planimetria

3 pkt

Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek – w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia prędkość jazdy Adama była równa

25 \frac{km}{h}

.
Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał.

O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Planimetria

3 pkt

Na rysunku pokazano plan dwóch dróg, którymi Ula chodzi do szkoły.

Przyjmij, że Ula porusza się ze stałą prędkością

4 \frac{km}{h}

. Oblicz, o ile minut krócej Ula idzie do szkoły drogą

B

niż drogą

A

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Czworokąt

A B C D

jest wpisany w okrąg o środku

S

. Bok

A D

jest średnicą tego okręgu, a miara kąta

B D C

jest równa

20°

(zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta

B S C

jest równa

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Prosta

k

jest styczna w punkcie

A

do okręgu o środku

O

. Punkt

B

leży na tym okręgu i miara kąta

A O B

jest równa

80°

. Przez punkty

O

i

B

poprowadzono prostą, która przecina prostą

k

w punkcie

C

(zobacz rysunek).

Miara kąta

B A C

jest równa

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego

A B C

poprowadzono prostą

D E

równoległą do podstawy

A B

(zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta

A B C

do pola trójkąta

C D E

jest równy

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Okrąg o środku w punkcie

O

jest wpisany w trójkąt

A B C

. Wiadomo, że

∣ A B ∣ = ∣ A C ∣

i

∣ ∢ B O C ∣ = 100°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

B A C

jest równa

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

o bokach

∣ A C ∣ = 24

,

∣ B C ∣ = 10

,

∣ A B ∣ = 26

. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie

P

(zobacz rysunek).

Odległość

x

punktu

P

od przeciwprostokątnej

A B

jest równa

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Dany jest prostokąt

A B C D

o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek

A C

jest przekątną tego prostokąta. Odcinek

D S

jest wysokością trójkąta

A C D

(patrz rysunek).

Oblicz długość odcinka

D S

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Równoległobok

A B C D

zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych (patrz rysunek). Boki równoległoboku mają długości

∣ A B ∣ = 24

cm i

∣ A D ∣ = 13

cm.

Oblicz pole równoległoboku

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe

\frac{4 3}{9}

. Obwód tego trójkąta jest równy

Zbiór zadań

Wyniki