Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 10

1 pkt

Punkty

A

oraz

B

leżą na okręgu o środku

S

. Kąt środkowy

A S B

ma miarę

100°

. Prosta

l

jest styczna do tego okręgu w punkcie

A

i tworzy z cięciwą

A B

okręgu kąt o mierze

α

(zobacz rysunek).

Wtedy

C.

α = 50°

1
Odcinki $S A$ i $S B$ są promieniami okręgu, więc trójkąt $A S B$ jest równoramienny, a jego kąty przy podstawie $A B$ są równe. Obliczamy kąt $S A B$ :
$∠ S A B = \frac{180° - 100°}{2} = 40°$

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

leżą na okręgu o środku

O

(zobacz rysunek). Ponadto

∣∠ A O C ∣ = 130°

oraz

∣∠ B O A ∣ = 110°

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego

B A C

trójkąta

A B C

jest równa

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Pole rombu o obwodzie

20

i kącie rozwartym

120°

jest równe

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa

63

. Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Boki równoległoboku mają długości

6

i

10

, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę

120°

. Pole tego równoległoboku jest równe

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Kąt

A B O

ma miarę

40°

, a kąt

O B C

ma miarę

10°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

A C O

jest równa

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Pole prostokąta jest równe

16

, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym

α

, takim, że

sin α = 0, 2

. Długość przekątnej tego prostokąta jest równa

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

W trójkącie miary kątów są równe:

α

,

4 α

,

α + 30°

. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Na boku

B C

kwadratu

A B C D

(na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny

B E C

(zobacz rysunek).

Miara kąta

D E C

jest równa

Zadanie 21 Planimetria

2 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

o bokach długości

6

,

7

oraz

8

.

Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

8

. Z wierzchołka

A

zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

bok

A B

ma długość

4

, a bok

B C

ma długość

4, 6

. Dwusieczna kąta

A B C

przecina bok

A C

w punkcie

D

takim, że

∣ A D ∣ = 3, 2

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek

C D

ma długość

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

Odcinki

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

O

. Ponadto

∣ A D ∣ = 4

i

∣ O D ∣ = ∣ B C ∣ = 6

. Kąty

O D A

i

B C O

są proste (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka

O C

jest równa

Zadanie 23 Planimetria

2 pkt

Przekątne równoległoboku

A B C D

mają długości:

∣ A C ∣ = 16

oraz

∣ B D ∣ = 12

. Wierzchołki

E

,

F

,

G

oraz

H

rombu

E F G H

leżą na bokach równoległoboku

A B C D

(zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

Oblicz długość boku rombu

E F G H

.
Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 25.1 Planimetria

1 pkt

Dany jest sześciokąt foremny

A B C D E F

o polu równym

63

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta

A B E

jest równe

Zbiór zadań

Wyniki