Zadanie 19 - Matura podstawowa 2022 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Punkty

A

B

C

leżą na okręgu o środku

O

(zobacz rysunek). Ponadto

∣∠ A O C ∣ = 130°

oraz

∣∠ B O A ∣ = 110°

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego

B A C

trójkąta

A B C

jest równa

Poprawna odpowiedź

60°

Trzy kąty środkowe wokół punktu $O$ sumują się do $360°$ , więc obliczamy trzeci z nich:
$∣∠ B O C ∣ = 360° - 130° - 110° = 120°$
Kąt wpisany $B A C$ jest oparty na tym samym łuku $B C$ co kąt środkowy $B O C$ , a kąt wpisany jest o połowę mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku:
$∣∠ B A C ∣ = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°$

Podobne zadania z działu planimetria