Zadanie 19 - Matura podstawowa 2022 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Pole rombu o obwodzie

20

i kącie rozwartym

120°

jest równe

Poprawna odpowiedź

\frac{25 3}{2}

Obwód rombu to suma czterech równych boków, więc wyznaczamy długość boku:
$4 a = 20 ⟹ a = 5$
Pole rombu liczymy ze wzoru $P = a^{2} sin α$ , gdzie $α$ to kąt rombu (wartość $sin$ jest taka sama dla kąta rozwartego $120°$ , jak i sąsiedniego ostrego $60°$ ):
$P = 5^{2} \cdot sin 120° = 25 \cdot \frac{3}{2} = \frac{25 3}{2}$

Podobne zadania z działu planimetria