Punkty K i L są środkami – odpowiednio – boków AB i BC kwadratu ABCD o boku długości a. Punkt M jest takim punktem na boku BC, że odcinki DK i KM są prostopadłe.
Odcinek AL przecina odcinki DK oraz DM w punktach – odpowiednio – P oraz Q (zobacz rysunek).
Wykaż, że ∣PQ∣=55a.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
∣PQ∣=54∣KM∣=55a
Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.
Odcinek CD jest wysokością trójkąta równoramiennego ABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣. Prosta p jest prostopadła do boku BC i przecina ten bok w punkcie L. Ta prosta przecina wysokość CD w punkcie K oraz przecina bok AC w punkcie różnym od A.
Punkty K i L są środkami – odpowiednio – boków AB i BC kwadratu ABCD o boku długości a. Punkt M jest takim punktem na boku BC, że odcinki DK i KM są prostopadłe. Odcinek AL przecina odcinki DK oraz DM w punktach – odpowiednio – P oraz Q (zobacz rysunek).
W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości x metrów nieprzekraczającej 10 metrów. Na tym kwietniku ma znajdować się fontanna w kształcie koła o średnicy 4 metrów, które ma być styczne do każdego z boków trójkątnego kwietnika (zobacz rysunek). Projektantowi zależy, aby przy tak ustalonej wielkości fontanny pole tego kwietnika było najmniejsze.
Wykaż, że pole P (wyrażone w metrach kwadratowych) trójkątnego kwietnika o podstawie długości x metrów jest określone wzorem
W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości x metrów nieprzekraczającej 10 metrów. Na tym kwietniku ma znajdować się fontanna w kształcie koła o średnicy 4 metrów, które ma być styczne do każdego z boków trójkątnego kwietnika (zobacz rysunek). Projektantowi zależy, aby przy tak ustalonej wielkości fontanny pole tego kwietnika było najmniejsze.
Wykaż, że pole P (wyrażone w metrach kwadratowych) trójkątnego kwietnika o podstawie długości x metrów jest określone wzorem
W trapezie ABCD o podstawach AB i CD punkt E jest środkiem ramienia AD, a punkt F jest środkiem ramienia BC trapezu. Stosunek pola trapezu EFCD do pola trapezu ABFE jest równy 21.
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości a. Punkt E jest środkiem boku CD. Przekątna BD dzieli trójkąt ACE na dwie figury: AGF oraz CEFG (zobacz rysunek).
Oblicz pola figur AGF oraz CEFG. Zapisz obliczenia.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
∣∠CAK∣=∣∠KBL∣=∣∠KDL∣
Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.