Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015)

3 pkt

Dany jest czworokąt wypukły

A B C D

. Przekątne

A C

oraz

B D

tego czworokąta przecinają się w punkcie

S

.
Wykaż, że jeżeli

\frac{∣ A S ∣}{∣ D S ∣} = \frac{∣ B S ∣}{∣ C S ∣}

, to na czworokącie

A B C D

można opisać okrąg.

Poprawna odpowiedź

Na czworokącie

A B C D

można opisać okrąg.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Kąty $A S D$ i $B S C$ są wierzchołkowe, więc są równe. Z założenia $\frac{∣ A S ∣}{∣ D S ∣} = \frac{∣ B S ∣}{∣ C S ∣}$ . Dwa boki są proporcjonalne i kąty między nimi są równe, więc trójkąty $A S D$ i $B S C$ są podobne (cecha bkb). Stąd odpowiednie kąty są równe.
$∣ ∢ D A S ∣ = ∣ ∢ C B S ∣ ∣ ∢ A D S ∣ = ∣ ∢ B C S ∣$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria