Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2026

3 pkt

Odcinek

C D

jest wysokością trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Prosta

p

jest prostopadła do boku

B C

i przecina ten bok w punkcie

L

. Ta prosta przecina wysokość

C D

w punkcie

K

oraz przecina bok

A C

w punkcie różnym od

A

.

Wykaż, że

∣∠ C A K ∣ = ∣∠ K D L ∣

∣∠ C A K ∣ = ∣∠ K B L ∣ = ∣∠ K D L ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wysokość $C D$ trójkąta równoramiennego jest jego osią symetrii. Symetria względem $C D$ zamienia punkty $A$ i $B$ , a punkty $C$ i $K$ leżą na osi, więc kąt $K A C$ przechodzi na kąt $K B C$ . Punkt $L$ leży na boku $B C$ , więc kąt $K B C$ to kąt $K B L$ .
$∠ K A C = ∠ K B C = ∠ K B L$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria