Zadanie 8 - Matura rozszerzona 2024 (maj) - Rozwiązanie

4 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta

A B C

jest dwa razy większa od miary kąta

B A C

.

Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek

∣ A C ∣^{2} = ∣ B C ∣^{2} + ∣ A B ∣ \cdot ∣ B C ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

∣ A C ∣^{2} = ∣ B C ∣^{2} + ∣ A B ∣ \cdot ∣ B C ∣

— wykazane przez podobieństwo trójkątów

D B C

B A C

, gdzie

D

to punkt przecięcia dwusiecznej kąta

A B C

z bokiem

A C

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria