Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

2 pkt

Dane są liczby rzeczywiste

a

oraz

b

:

a = 1 6^{\frac{1}{2} l o g_{4} 36 - 2 l o g_{4} 3}

b = lo g_{2} 9 \cdot lo g_{3} 5 \cdot lo g_{5} 8

Oblicz wartość ilorazu

\frac{a}{2 b}

. Wynik zapisz w postaci

3^{k}

, gdzie

k \in Z

. Zapisz obliczenia.

\frac{a}{2 b} = 3^{- 3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy $16$ jako $4^{2}$ . Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.
$a = 1 6^{\frac{1}{2} l o g_{4} 36 - 2 l o g_{4} 3} = (4^{2})^{\frac{1}{2} l o g_{4} 36 - 2 l o g_{4} 3} = 4^{l o g_{4} 36 - 4 l o g_{4} 3}$

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Wartość wyrażenia

2 5^{a} + 4 9^{b}

dla

a = \frac{1}{lo g _{6} 5}

oraz

b = \frac{1}{lo g _{8} 7}

jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczby

x

oraz

y

są takimi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, że

x \cdot y \neq = 1

i

y \neq = 1

oraz

lo g_{x \cdot y} x = 2026

.
Liczba

lo g_{y} (x \cdot y)

jest równa

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

8 1^{\frac{3 \cdot l o g 6}{l o g 27}}

jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

3 pkt

Wykaż, że

\frac{1}{lo g _{2} 35 + 1} + \frac{1}{lo g _{7} 140 - lo g _{7} 2} + \frac{1}{lo g _{5} 7 + lo g _{5} 2 + 1} = 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Logarytmy

3 pkt

Wykaż, że jeżeli

lo g_{5} 4 = a

oraz

lo g_{4} 3 = b

, to

lo g_{12} 80 = \frac{2 a + 1}{a \cdot ( 1 + b )}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

2 pkt

Dane są liczby

a = 4^{l o g_{2} 45} oraz b = \frac{lo g _{3} 2023}{lo g _{9} 2023}

Oblicz

a - b

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Wartość wyrażenia

lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 2

jest równa

Zadanie 12.1 Logarytmy

2 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 8 1^{l o g_{3} x} + \frac{2 \cdot lo g _{2} 27 \cdot lo g _{3} 2}{3} \cdot x^{2} - 6 x

dla każdej liczby dodatniej

x

.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej

x

wyrażenie

8 1^{l o g_{3} x} + \frac{2 \cdot lo g _{2} 27 \cdot lo g _{3} 2}{3} \cdot x^{2} - 6 x

można równoważnie przekształcić do postaci

x^{4} + x^{2} - 6 x

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

3 pkt

Dane są liczby

a = lo g_{2} 3

oraz

b = lo g_{3} 7

.

Wyraź

lo g_{4} 49

za pomocą liczb

a

oraz

b

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{3} 27 - lo g_{27} 3

jest równa

Zadanie 1 Logarytmy

2 pkt

Oblicz

\frac{lo g _{3} 5 \cdot lo g _{25} 27}{lo g _{7} 6 49}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Wiadomo, że

lo g_{5} 2 = a

i

lo g_{5} 3 = b

. Wtedy liczba

lo g_{18} 40

jest równa

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{2} 9

jest równa

Zadanie 6 Logarytmy

3 pkt

Niech

lo g_{2} 18 = c

. Wykaż, że

lo g_{3} 4 = \frac{4}{c - 1}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki