Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

1 pkt

Wartość wyrażenia

2 5^{a} + 4 9^{b}

dla

a = \frac{1}{lo g _{6} 5}

oraz

b = \frac{1}{lo g _{8} 7}

jest równa

B.

10

1
Korzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu: $\frac{1}{lo g _{b} a} = lo g_{a} b$ .
$a = \frac{1}{lo g _{6} 5} = lo g_{5} 6, b = \frac{1}{lo g _{8} 7} = lo g_{7} 8$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu logarytmy

Matura rozszerzona maj 2026 (stara formuła), zadanie 4Liczby x oraz y są takimi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, że x · y ≠ 1 i y ≠ 1 oraz log_(x· y) x = 2026. Liczba log_(y)(x · y) jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 1Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a = 16^(1/2log₄ 36 - 2log₄ 3) b = log₂ 9 · log₃ 5 · log₅ 8… Wynik zapisz w postaci 3^(k), gdzie k ∈ ℤ.
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 1Liczba 81^((3 · log 6)/(log 27)) jest równa
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 4Wykaż, że 1/(log₂ 35 + 1) + 1/(log₇ 140 - log₇ 2) + 1/(log₅ 7 + log₅ 2 + 1) = 1
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 5Wykaż, że jeżeli log₅4 = a oraz log₄3 = b, to log₁₂80 = (2a+1)/(a · (1+b)).
Matura rozszerzona marzec 2022, zadanie 1Dane są liczby a = log₂ 3 oraz b = log₃ 7. Wyraź log₄ 49 za pomocą liczb a oraz b.

Wszystkie zadania z działu