Zadanie 4, matura rozszerzona grudzień 2024

3 pkt

Wykaż, że

\frac{1}{lo g _{2} 35 + 1} + \frac{1}{lo g _{7} 140 - lo g _{7} 2} + \frac{1}{lo g _{5} 7 + lo g _{5} 2 + 1} = 1

\frac{1}{lo g _{2} 35 + 1} + \frac{1}{lo g _{7} 140 - lo g _{7} 2} + \frac{1}{lo g _{5} 7 + lo g _{5} 2 + 1} = 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy $1 = lo g_{2} 2$ w pierwszym mianowniku oraz $1 = lo g_{5} 5$ w trzecim, a następnie korzystamy ze wzoru na sumę i różnicę logarytmów:
$lo g_{2} 35 + 1 = lo g_{2} 35 + lo g_{2} 2 = lo g_{2} 70 lo g_{7} 140 - lo g_{7} 2 = lo g_{7} 70 lo g_{5} 7 + lo g_{5} 2 + 1 = lo g_{5} 7 + lo g_{5} 2 + lo g_{5} 5 = lo g_{5} 70$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu logarytmy