Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 9

2 pkt

Dany jest sześcioelementowy zbiór

K = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

. Ze zbioru

K

losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od

16

. Zapisz obliczenia.

P (A) = \frac{7}{30}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary liczb $(x, y)$ , gdzie $x, y \in {2, 3, 4, 5, 6, 7}$ i $x \neq = y$ . Liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych obliczamy z reguły mnożenia:

Zadanie 32 Funkcja kwadratowa

3 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

4

.
Rozważamy wszystkie trójkąty

D E F

spełniające jednocześnie następujące warunki:
• punkt

E

leży na boku

A B

kwadratu

A B C D

• punkt

F

leży na boku

B C

kwadratu

A B C D

•

∣ C F ∣ = \frac{1}{2} \cdot ∣ E B ∣ = x

, gdzie

x \in (0, 2)

(zobacz rysunek).

Niech

P (x)

oznacza pole trójkąta

D E F

w zależności od długości

x

odcinka

C F

.

Wyznacz wzór funkcji

P

zmiennej

x

, gdzie

x \in (0, 2)

. Oblicz długość

x

odcinka

C F

, dla której pole trójkąta

D E F

jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Geometria analityczna

4 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest równoległobok

A B C D

, w którym

D = (6, 19)

.
Bok

A B

tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu

y = \frac{1}{2} x + 9

,
a bok

A D

zawiera się w prostej o równaniu

y = 4 x - 5

.
Punkt

K = (10, 14)

jest środkiem odcinka

A B

.
Przekątne równoległoboku

A B C D

przecinają się w punkcie

S

.
Oblicz odległość punktu

S

od początku układu współrzędnych.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna trzech liczb:

a

,

b

,

c

, jest równa

2

.
Średnia arytmetyczna czterech liczb:

d

,

e

,

f

,

g

, jest równa

5, 5

.

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb:

a

,

b

,

c

,

d

,

e

,

f

,

g

, jest równa

Zadanie 32.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 5 (x - π)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

przyjmuje wartość największą w przedziale

[0, 6]

dla argumentu

Zadanie 32.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 5 (x - π)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale

[0, 6]

dla argumentu

Zadanie 33 Ciągi

4 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n + 5

dla każdej liczby naturalnej

n ⩾ 1

. Trzywyrazowy ciąg

(a_{1}, a_{9}, a_{k})

jest geometryczny.

Oblicz

k

oraz sumę

S_{k}

początkowych

k

wyrazów ciągu arytmetycznego

(a_{n})

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W chwili

t = 0

z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry.
Przyjmijmy, że wysokość

h

, na której znajduje się piłeczka w danej chwili

t

, jest określona wzorem

h (t) = - 4, 9 t^{2} + 14, 7 t

gdzie:
• czas

t

jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od

0

do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię
• wysokość

h

jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.

Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili

Zadanie 33.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W chwili

t = 0

z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry.
Przyjmijmy, że wysokość

h

, na której znajduje się piłeczka w danej chwili

t

, jest określona wzorem

h (t) = - 4, 9 t^{2} + 14, 7 t

gdzie:
• czas

t

jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od

0

do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię
• wysokość

h

jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.

Wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili

Zadanie 34 Funkcja kwadratowa

5 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

.
Największa wartość funkcji

f

jest równa

100

.
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział

(- 2, 8)

.

Oblicz wartości współczynników

a

,

b

oraz

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria analityczna

5 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (- 4, - 2)

i

B = (- 2, 10)

są wierzchołkami trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Wierzchołek

C

leży na osi

O x

układu współrzędnych.

Oblicz współrzędne wierzchołka

C

oraz pole trójkąta

A B C

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Liczba

5 - 3 + 5 - 1

jest równa

Zadanie 1 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(32 - 2)^{2}

jest równa

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Liczby

x_{1}

i

x_{2}

są różnymi rozwiązaniami równania

∣ x - 6∣ = 4

.

Iloczyn

x_{1} \cdot x_{2}

jest równy

Zadanie 1 Procenty

1 pkt

Dodatnia liczba

a

stanowi

80%

liczby

b

.

Liczba

b

stanowi

Zbiór zadań

Wyniki