Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 82

4 pkt

Dany jest trójkąt rozwartokątny

A B C

, w którym

∢ A C B

ma miarę

120°

. Ponadto wiadomo, że

∣ B C ∣ = 10

i

∣ A B ∣ = 107

(zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta

A B C

.

∣ A C ∣ = 20

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Niech $b = ∣ A C ∣$ . Poprowadźmy wysokość $B D$ trójkąta $A B C$ i oznaczmy $x = ∣ C D ∣$ , $h_{b} = ∣ B D ∣$ .
Kąt $B C D$ jest przyległy do kąta $A C B$ , więc $∢ B C D = 180° - 120° = 60°$ . Trójkąt prostokątny $B C D$ jest więc połową trójkąta równobocznego.

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

5 pkt

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt

α

jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta

α

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

2 lo g_{3} 6 - lo g_{3} 4

jest równa

Zadanie 1 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla

x = \frac{2}{2} + 1

oraz

y = 2 - 1

wartość wyrażenia

x^{2} - 2 x y + y^{2}

jest równa

Zadanie 1 Procenty

1 pkt

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o

10%

zmniejszyła się o

2018

zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

Zadanie 2 Logarytmy

1 pkt

Dane są liczby:

a = lo g_{\frac{1}{2}} 8, b = lo g_{4} 8, c = lo g_{4} \frac{1}{2}

. Liczby te spełniają warunek

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

32

jest równa

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

3 \frac{7}{3} \cdot 3 \frac{81}{56}

jest równa

Zadanie 3 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dane są liczby

a = 3, 6 \cdot 1 0^{- 12}

oraz

b = 2, 4 \cdot 1 0^{- 20}

. Wtedy iloraz

\frac{a}{b}

jest równy

Zadanie 3 Nierówności

1 pkt

Wskaż liczbę spełniającą nierówność

(4 - x) (x + 3) (x + 4) > 0

.

Zadanie 3 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dane są liczby

x = 4, 5 \cdot 1 0^{- 8}

oraz

y = 1, 5 \cdot 1 0^{2}

. Wtedy iloraz

\frac{x}{y}

jest równy

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Cena roweru po obniżce o

15%

była równa

850

zł. Przed tą obniżką rower ten kosztował

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{4} 96 - lo g_{4} 6

jest równa

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o

10%

w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje

1944

złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Cena roweru po obniżce o

15%

była równa

850

zł. Przed obniżką ten rower kosztował

Zbiór zadań

Wyniki