Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Zadanie 2, matura podstawowa czerwiec 2018

1 pkt

Dane są liczby:

a = lo g_{\frac{1}{2}} 8, b = lo g_{4} 8, c = lo g_{4} \frac{1}{2}

. Liczby te spełniają warunek

Poprawna odpowiedź

D.

b > c > a

Liczymy $a$ z definicji logarytmu: szukamy wykładnika, do którego trzeba podnieść $\frac{1}{2}$ , żeby dostać $8$ .
$(\frac{1}{2})^{a} = 8 = (\frac{1}{2})^{- 3} \Rightarrow a = - 3$
Liczymy $b$ i $c$ , zapisując liczby jako potęgi dwójki.
$4^{b} = 8 2^{2 b} = 2^{3} b = \frac{3}{2} 4^{c} = \frac{1}{2} 2^{2 c} = 2^{- 1} c = - \frac{1}{2}$
Porównujemy: $\frac{3}{2} > - \frac{1}{2} > - 3$ , czyli $b > c > a$ .

Podobne zadania z działu logarytmy

Wszystkie zadania z działu