Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 77

1 pkt

Wartość wyrażenia

2 sin^{2} 18° + sin^{2} 72° + cos^{2} 18°

jest równa

C.

2

1
Kąty $18°$ i $72°$ dopełniają się do $90°$ , więc $sin 72° = sin (90° - 18°) = cos 18°$ .
$sin^{2} 72° = cos^{2} 18°$

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Cosinus kąta ostrego

α

jest równy

\frac{12}{13}

. Wtedy

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Sinus kąta ostrego

α

jest równy

\frac{4}{5}

. Wtedy

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Punkty

B

,

C

i

D

leżą na okręgu o środku

S

i promieniu

r

. Punkt

A

jest punktem wspólnym prostych

B C

i

S D

, a odcinki

A B

i

S C

są równej długości. Miara kąta

B C S

jest równa

34°

(zobacz rysunek). Wtedy

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Punkty

D

i

E

leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym

A B C

(zobacz rysunek). Odcinek

C D

jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany

D E B

ma miarę

α

.

Zatem

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Punkty

D

i

E

leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym

A B C

(zobacz rysunek). Odcinek

C D

jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany

D E B

ma miarę

α

.

Zatem

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Na podstawie

A B

tego trójkąta leży punkt

D

, taki że

∣ A D ∣ = ∣ C D ∣

,

∣ B C ∣ = ∣ B D ∣

oraz

∢ B C D = 72°

(zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt

A C D

ma miarę

Zadanie 15 Geometria analityczna

1 pkt

Pole trójkąta

A B C

o wierzchołkach

A = (0, 0)

,

B = (4, 2)

,

C = (2, 6)

jest równe

Zadanie 15 Planimetria

1 pkt

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie

O

i promieniu

5

oraz okrąg o środku w punkcie

P

i promieniu

3

. Odcinek

O P

ma długość

16

. Prosta

A B

jest styczna do tych okręgów w punktach

A

i

B

. Ponadto prosta

A B

przecina odcinek

O P

w punkcie

K

(zobacz rysunek).

Wtedy

Zadanie 15 Geometria analityczna

1 pkt

Okrąg, którego środkiem jest punkt

S = (a, 5)

, jest styczny do osi

O y

i do prostej o równaniu

y = 2

. Promień tego okręgu jest równy

Zadanie 15 Planimetria

1 pkt

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie

O

i promieniu

5

oraz okrąg o środku w punkcie

P

i promieniu

3

. Odcinek

O P

ma długość

16

. Prosta

A B

jest styczna do tych okręgów w punktach

A

i

B

. Ponadto prosta

A B

przecina odcinek

O P

w punkcie

K

(zobacz rysunek).

Wtedy

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Dany jest romb o boku długości

4

i kącie rozwartym

15 0^{\circ}

. Pole tego rombu jest równe

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Na okręgu o środku w punkcie

O

wybrano trzy punkty

A

,

B

,

C

tak, że

∣ ∢ A O B ∣ = 7 0^{\circ}

,

∣ ∢ O A C ∣ = 2 5^{\circ}

. Cięciwa

A C

przecina promień

O B

(zobacz rysunek). Wtedy miara

∢ O B C

jest równa

Zadanie 16 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

A B C D S

jest kwadrat

A B C D

(zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta

S A C

jest równa

Zadanie 17 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek

A B

o końcach w punktach

A = (7, 4)

,

B = (11, 12)

. Punkt

S

leży wewnątrz odcinka

A B

oraz

∣ A S ∣ = 3 \cdot ∣ B S ∣

. Wówczas

Zbiór zadań

Wyniki