Zadanie 15, matura podstawowa maj 2019

1 pkt

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie

O

i promieniu

5

oraz okrąg o środku w punkcie

P

i promieniu

3

. Odcinek

O P

ma długość

16

. Prosta

A B

jest styczna do tych okręgów w punktach

A

B

. Ponadto prosta

A B

przecina odcinek

O P

w punkcie

K

(zobacz rysunek).
Wtedy

Poprawna odpowiedź

∣ O K ∣ = 10

Promienie $O A$ i $B P$ są prostopadłe do stycznej $A B$ , więc trójkąty $A O K$ i $B P K$ mają kąty proste przy $A$ i $B$ . Kąty przy punkcie $K$ są wierzchołkowe, więc są równe. Trójkąty są podobne.

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria