Zadanie 14, matura podstawowa maj 2019

1 pkt

Punkty

D

E

leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym

A B C

(zobacz rysunek). Odcinek

C D

jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany

D E B

ma miarę

α

.
Zatem

Poprawna odpowiedź

α = 30°

Kąty wpisane $D E B$ i $D C B$ opierają się na tym samym łuku $D B$ , więc mają równe miary: $α = ∣∠ D C B ∣$ .
Trójkąt $A B C$ jest równoboczny, więc jego kąt przy wierzchołku $C$ ma $60°$ . Średnica $C D$ przechodzi przez środek okręgu, czyli leży na osi symetrii trójkąta i dzieli kąt $A C B$ na dwa równe kąty.
$α = ∣∠ D C B ∣ = \frac{60°}{2} = 30°$

Podobne zadania z działu planimetria