Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 7

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełnia warunek

\frac{3 sin α + 4 cos α}{4 cos α} = 6

.

Tangens kąta

α

jest równy

D.

\frac{20}{3}

1
Kąt jest ostry, więc $cos α \neq = 0$ i możemy pomnożyć obie strony przez $4 cos α$ . Potem przenosimy $4 cos α$ na prawą stronę.
$\frac{3 sin α + 4 cos α}{4 cos α} = 6 / \cdot 4 cos α 3 sin α + 4 cos α = 24 cos α 3 sin α = 20 cos α$

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (- 3, 1)

oraz

B = (1, - 3)

są kolejnymi wierzchołkami kwadratu

A B C D

.

Obwód kwadratu

A B C D

jest równy

Zadanie 24 Geometria analityczna

4 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (- 3, 0)

oraz

C = (5, 6)

są końcami przekątnej kwadratu

A B C D

.
Kwadrat

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

jest obrazem kwadratu

A B C D

w symetrii osiowej względem osi

O y

.

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 24 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

odcinek o końcach

A = (1, 1)

oraz

B = (3, - 1)

jest średnicą okręgu

O

.

Okrąg

O

jest określony równaniem

Zadanie 24.1 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (0, - 3)

,

B = (2, 1)

oraz

C = (0, 2)

są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Pole trójkąta

A B C

jest równe

Zadanie 24.2 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (0, - 3)

,

B = (2, 1)

oraz

C = (0, 2)

są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Środek okręgu opisanego na trójkącie

A B C

ma współrzędne

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

A C H

jest równe

43

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość

12

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 25 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o środku w punkcie

S = (1, - 3)

i o promieniu

5

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Punkt $A = (4, - 7)$ leży na okręgu $O$ .
Okrąg $O$ jest określony równaniem $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$ .

Zadanie 26 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

k

o równaniu

y = - \frac{1}{3} x + 2

. Prosta

l

jest równoległa do prostej

k

i przechodzi przez punkt

(2, - 2)

.

Prosta

l

przecina oś

O y

w punkcie

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

2 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

12

. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze

3 0^{\circ}

.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

(27 x^{3} + 1) (x^{2} - 4) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Tworząca stożka o promieniu podstawy

3

ma długość

6

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy.
Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $60°$ .

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

2 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość

83

. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30°

.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

4 pkt

Odcinek

A D

jest wysokością walca, a odcinek

A B

jest średnicą podstawy walca.
Odcinek

B D

ma długość

43

. Miara kąta

A B D

jest równa

30°

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki