Zadanie 26 - Matura podstawowa 2026 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż równanie

(27 x^{3} + 1) (x^{2} - 4) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = - 2, x = - \frac{1}{3}, x = 2

Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero. Zapisuję dwa równania.
$27 x^{3} + 1 = 0 x^{2} - 4 = 0$
Rozwiązuję pierwsze równanie, korzystając z definicji pierwiastka trzeciego stopnia.
$27 x^{3} = - 1 x^{3} = - \frac{1}{27} x = 3 - \frac{1}{27} = - \frac{1}{3}$
Rozwiązuję drugie równanie.
$x^{2} = 4 x = - 2 lub x = 2$
Łączę rozwiązania obu równań w zbiór rozwiązań równania wyjściowego.
$x = - 2, x = - \frac{1}{3}, x = 2$

Podobne zadania z działu równania

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 7Równanie 2x(x²-3)(x²+2x+3)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie