Zadanie 25, matura podstawowa maj 2026

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o środku w punkcie

S = (1, - 3)

i o promieniu

5

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Punkt $A = (4, - 7)$ leży na okręgu $O$ .
Okrąg $O$ jest określony równaniem $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$ .

1
Punkt leży na okręgu, gdy jego odległość od środka jest równa promieniowi, więc liczymy $∣ S A ∣$ .
$∣ S A ∣ = (x_{A} - x_{S})^{2} + (y_{A} - y_{S})^{2} ∣ S A ∣ = (4 - 1)^{2} + (- 7 - (- 3))^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$
2
Odległość jest równa promieniowi, więc punkt $A$ leży na okręgu (P).
3
Wstawiamy środek $S$ i promień $5$ do równania okręgu. Po prawej stronie stoi kwadrat promienia, czyli $25$ , a nie $5$ (F).
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} (x - 1)^{2} + (y - (- 3))^{2} = 5^{2} (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$

Podobne zadania z działu geometria analityczna