Zadanie 24.2, matura podstawowa maj 2026

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (0, - 3)

B = (2, 1)

oraz

C = (0, 2)

są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Środek okręgu opisanego na trójkącie

A B C

ma współrzędne

(0, - \frac{1}{2})

1

Liczymy kwadraty długości boków, żeby znaleźć przeciwprostokątną.
$∣ A B ∣^{2} = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} ∣ A B ∣^{2} = (2 - 0)^{2} + (1 - (- 3))^{2} = 4 + 16 = 20 ∣ B C ∣^{2} = (0 - 2)^{2} + (2 - 1)^{2} = 4 + 1 = 5 ∣ A C ∣^{2} = (0 - 0)^{2} + (2 - (- 3))^{2} = 0 + 25 = 25$
2
Najdłuższy jest bok $A C$ i spełnia twierdzenie Pitagorasa, więc to on jest przeciwprostokątną, a kąt prosty leży przy wierzchołku $B$ .
$∣ A B ∣^{2} + ∣ B C ∣^{2} = 20 + 5 = 25 = ∣ A C ∣^{2}$
3
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w środku przeciwprostokątnej.
$S = (\frac{x _{A} + x _{C}}{2}, \frac{y _{A} + y _{C}}{2}) S = (\frac{0 + 0}{2}, \frac{- 3 + 2}{2}) = (0, - \frac{1}{2})$

Podobne zadania z działu geometria analityczna