Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3sinα+4cosα)/(4cosα)=6. Tangens kąta α jest równy

Zadanie 23, matura podstawowa maj 2026

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełnia warunek

\frac{3 sin α + 4 cos α}{4 cos α} = 6

.

Tangens kąta

α

jest równy

\frac{20}{3}

1
Kąt jest ostry, więc $cos α \neq = 0$ i możemy pomnożyć obie strony przez $4 cos α$ . Potem przenosimy $4 cos α$ na prawą stronę.
$\frac{3 sin α + 4 cos α}{4 cos α} = 6 / \cdot 4 cos α 3 sin α + 4 cos α = 24 cos α 3 sin α = 20 cos α$
2
Dzielimy obie strony przez $3 cos α$ , bo iloraz sinusa przez cosinus to tangens.
$\frac{3 sin α}{3 cos α} = \frac{20 cos α}{3 cos α} \frac{sin α}{cos α} = \frac{20}{3} tan α = \frac{20}{3}$