Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 12

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Funkcja

f

jest rosnąca w przedziale

A.

⟨ - 4, - 2 ⟩

1
Wykres funkcji $f$ rośnie tam, gdzie krzywa idzie w górę wraz ze wzrostem $x$ . Widać to na odcinku od punktu $(- 4, 1)$ do punktu $(- 2, 3)$ . Dalej, między $x = - 2$ a $x = 2$ , wykres jest poziomy (funkcja stała), a od $x = 2$ funkcja maleje.

Zadanie 9 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x + 4) < x - 2

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Równania

2 pkt

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę

1200000

złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie

146700

złotych – zespół A wykorzystał

13%

przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał

11%

przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 (2 x^{2} + 1) < 11 x

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c

, gdzie

b

oraz

c

są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

6

.
W układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

x = 1

jest osią symetrii wykresu funkcji

f

.

Współczynnik

b

jest równy

Zadanie 10 Równania

1 pkt

Suma wszystkich rozwiązań równania

(3 x - 12) (10 + 5 x) (x - 3) = 0

jest równa

Zadanie 10 Funkcje

4 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - x - 2 0 x dla x \in (- 5, - 2] dla x \in (- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji

f

jest przedział ___.
2. Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział ___.
3. Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji

f

jest przedział ___.
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) < f (- 3)

jest przedział ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x - k

, gdzie

k

jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji

f

jest liczbą większą od

2

.

Liczba

k

należy do przedziału

Zadanie 11 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = (n + 3) (n - 5)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Liczba wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (500 + 50 x) (16 - x)

.
Największa wartość funkcji

f

w przedziale

⟨ 0, 14 ⟩

jest równa

Zadanie 11 Równania

2 pkt

Właściciel restauracji kupił

75

kilogramów pomidorów:

x

kg pomidorów malinowych w cenie

11

złotych za kilogram oraz

y

kg pomidorów cherry w cenie

7, 98

złotych za kilogram. Za pomidory zapłacił łącznie

752, 52

złotych.

Oblicz, ile kilogramów pomidorów malinowych kupił właściciel restauracji.
Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Funkcje

4 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 3 - 3 x + 9 dla x \in [- 4, - 2] dla x \in (- 2, 2] dla x \in (2, 4)

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji

f

jest przedział ___.
2. Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział ___.
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział ___.
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania

f (x) = 3

jest przedział ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = 5 x

. W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykres funkcji

f

przesunięto o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi

O x

i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej

g

.

Funkcja

g

jest określona wzorem

Zadanie 12 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 6 4^{x}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
Liczba

f (- \frac{2}{3})

jest równa

Zadanie 12.1 Funkcja kwadratowa

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne

(3, 6)

. Ta parabola przecina oś

O y

w punkcie o współrzędnych

(0, 3)

.

Wyznacz wzór funkcji

f

w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki