Zadanie 11 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (500 + 50 x) (16 - x)

.
Największa wartość funkcji

f

w przedziale

⟨ 0, 14 ⟩

jest równa

Poprawna odpowiedź

f (3)

Zapisujemy funkcję w postaci ogólnej, mnożąc nawiasy.
$f (x) = (500 + 50 x) (16 - x) = 8000 + 300 x - 50 x^{2}$
To funkcja kwadratowa o współczynnikach $a = - 50$ , $b = 300$ . Ponieważ $a < 0$ , ramiona paraboli są skierowane w dół, więc funkcja osiąga wartość największą w wierzchołku.
$x_{w} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 300}{2 \cdot ( - 50 )} = 3$
Argument $x_{w} = 3$ należy do przedziału $⟨ 0, 14 ⟩$ , więc największa wartość funkcji $f$ w tym przedziale jest równa $f (3)$ .

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa