Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (n+3)(n-5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Liczba wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 11 - Matura podstawowa 2025 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = (n + 3) (n - 5)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Liczba wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Poprawna odpowiedź

4

Czynnik $n + 3$ jest dodatni dla każdego $n \geq 1$ (bo $n + 3 \geq 4$ ), więc znak wyrazu $a_{n}$ zależy wyłącznie od znaku czynnika $n - 5$ .
Wyraz $a_{n}$ jest ujemny, gdy:
$n - 5 < 0 n < 5$
Warunek $n < 5$ dla liczb naturalnych $n \geq 1$ spełniają $n = 1, 2, 3, 4$ , czyli $4$ wyrazy ciągu.