Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 18

1 pkt

Suma dwóch dodatnich liczb

a

i

b

jest równa

46

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Po zmniejszeniu każdej z tych liczb o $6$ suma otrzymanych liczb będzie równa $34$ .
Po zwiększeniu każdej z tych liczb o połowę suma otrzymanych liczb będzie równa $69$ .

PP

1
Pierwsze zdanie: obie liczby zmniejszamy o $6$ , więc suma zmniejsza się o $2 \cdot 6 = 12$ .
$(a - 6) + (b - 6) = a + b - 12 = 46 - 12 = 34$

Zadanie 7 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Do liczby

(- 10)

dodajemy

5

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Otrzymany wynik jest liczbą

Zadanie 7 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

\frac{6 ^{8}}{2 ^{4}}

jest równa

Zadanie 8 Procenty

1 pkt

Czekolada o masie

20

dag przed promocją kosztowała

9, 60

zł. Producent czekolady przygotował dwie promocje.

Promocja I
Masa czekolady o

20%

większa przy tej samej cenie.

Promocja II
Cena czekolady o

20%

mniejsza przy tej samej masie.

Czy dla klienta kupującego

120

dag czekolady bardziej opłacalna jest promocja II niż I? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 8 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia

1 + \frac{25}{144}

jest równa A/B.

Wartość wyrażenia

3 3 + \frac{3}{8}

jest równa C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 8 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Trójki liczb naturalnych

a

,

b

i

c

, które spełniają warunek

a^{2} + b^{2} = c^{2}

, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2 n + 1 b = 2 n (n + 1) c = 2 n^{2} + 2 n + 1

,

gdzie

n

oznacza dowolną liczbę naturalną (

n \geq 1

). W zadaniach 8. i 9. liczby

a

,

b

i

c

są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

a

zawsze będzie A/B.

Liczby

b

i

c

różnią się o C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 9 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dane są trzy liczby

a

,

b

i

c

.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Gdy

a + b + c = - 1

oraz

a

jest liczbą mniejszą od

(- 1)

, to suma

(b + c)

jest A/B.

Gdy

a \cdot b \cdot c = 1

oraz

a

jest liczbą większą od zera, to iloczyn

(b \cdot c)

jest C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 9 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Trójki liczb naturalnych

a

,

b

i

c

, które spełniają warunek

a^{2} + b^{2} = c^{2}

, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2 n + 1 b = 2 n (n + 1) c = 2 n^{2} + 2 n + 1

,

gdzie

n

oznacza dowolną liczbę naturalną (

n \geq 1

). W zadaniach 8. i 9. liczby

a

,

b

i

c

są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli najmniejsza z liczb

a

,

b

i

c

jest równa

9

, to największa z tych liczb jest równa

Zadanie 9 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Na festyn przygotowano loterię, w której było

120

losów, w tym

80

wygrywających. Przed rozpoczęciem festynu dołożono jeszcze

20

losów wygrywających i

20

przegrywających.

Czy prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego w tej loterii zmieniło się po dołożeniu losów? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 10 Statystyka

1 pkt

Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa

6

zł. Zeszyty kosztowały łącznie

15

zł.

Ile kosztował blok rysunkowy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 10 Równania

1 pkt

Długości boków trójkąta równoramiennego przedstawionego na rysunku opisano wyrażeniami algebraicznymi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód tego trójkąta jest równy

Zadanie 10 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Zależność między liczbą przekątnych (

k

) a liczbą boków (

n

) wielokąta wypukłego określa wzór

k = \frac{n ( n - 3 )}{2}

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczba przekątnych w dwunastokącie wypukłym jest trzy razy większa od liczby przekątnych w czworokącie wypukłym.
Liczba przekątnych w ośmiokącie wypukłym jest o 11 większa od liczby przekątnych w sześciokącie wypukłym.

Zadanie 11 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pewnej loterii wśród

150

losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto

30

losów i żaden z nich nie był wygrywający.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Na loterię przygotowano A/B losów wygrywających.

Wyciągnięto jeszcze jeden los. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to los wygrywający, wynosi C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 11 Planimetria

1 pkt

W zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki i trójkąt w sposób pokazany na rysunku. Odległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką samą długość. Pole równoległoboku

P

jest równe

4

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole równoległoboku $R$ jest równe $8$ .
Pole trójkąta $S$ jest równe $4$ .

Zadanie 11 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne – łącznie

72

. Wśród wszystkich piłeczek

\frac{1}{4}

stanowiły piłeczki czarne. Wyciągnięto

12

piłeczek, wśród których żadna nie była czarna. Bartek – jako trzynasty – losuje jedną piłeczkę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania przez Bartka piłeczki czarnej wynosi

	ponieważ		w promocji I masa czekolady wzrośnie o $4$ dag, natomiast w promocji II masa się nie zmieni.
			w promocji II $1$ dag czekolady kosztuje mniej niż w promocji I.
			w promocji II trzeba kupić $6$ czekolad, natomiast w promocji I – tylko $5$ .

	ponieważ		różnica liczby losów wygrywających i przegrywających po dołożeniu losów jest taka sama jak na początku.
			dołożono tyle samo losów wygrywających co przegrywających.
			zmienił się stosunek liczby losów wygrywających do liczby wszystkich losów.

Zbiór zadań

Wyniki