Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 14

2 pkt

Na rysunku przedstawiono prostokąt

A B C D

, w którym bok

B C

ma długość

4

cm. Na bokach prostokąta zaznaczono punkty

E

i

F

oraz narysowano odcinki

E F

i

F C

tak, że powstały dwa jednakowe trójkąty

E A F

i

F B C

. W obu trójkątach zaznaczono kąty o takiej samej mierze

α

. Odcinek

A E

ma długość

3

cm.

Oblicz pole prostokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

P = 28

cm

^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Odcinek $B C$ jest bokiem prostokąta $A B C D$ oraz przyprostokątną trójkąta $F B C$ o długości $4$ cm. Trójkąty $E A F$ i $F B C$ są jednakowe, więc ich odpowiednie przyprostokątne są równe. Odcinek $A F$ ma długość $4$ cm, a odcinek $F B$ ma długość $3$ cm.

Zadanie 18 Planimetria

3 pkt

W czworokącie

A B C D

o polu

48 cm^{2}

przekątna

A C

ma długość

8

cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty:

A B C

i

A C D

(zobacz rysunek). Wysokość trójkąta

A C D

poprowadzona z wierzchołka

D

do prostej

A C

jest równa

2

cm.

Oblicz wysokość trójkąta

A B C

poprowadzoną z wierzchołka

B

do prostej

A C

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Geometria przestrzenna

3 pkt

Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.

Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Geometria przestrzenna

3 pkt

Powierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach

8

cm i

15

cm. W czterech rogach tego kartonu wycięto kwadraty o boku

2, 5

cm. Z pozostałej części złożono pudełko.

Oblicz objętość tego pudełka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Procenty

1 pkt

Wśród uczniów klas ósmych przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań tej ankiety zamieszczono poniżej.

Jakie filmy oglądasz najchętniej?
Zaznacz tylko jedną odpowiedź.

biograficzne
fantasy
komediowe
przyrodnicze
żadne z wymienionych

Każdy z uczniów wypełniających ankietę zaznaczył tylko jedną odpowiedź. Czworo spośród ankietowanych zaznaczyło odpowiedź żadne z wymienionych. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na poniższym diagramie.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W ankiecie wzięło udział $80$ uczniów.
Filmy fantasy wybrało o $20$ uczniów więcej niż uczniów, którzy wybrali filmy przyrodnicze.

Zadanie 1 Statystyka

1 pkt

Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: Jaka jest twoja ulubiona pora roku?. Każdy ankietowany wskazał tylko jedną porę roku. Rozkład udzielonych odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zima jest ulubioną porą roku dla mniej niż $24%$ liczby osób ankietowanych.
Lato jest ulubioną porą roku dla $\frac{3}{7}$ liczby osób ankietowanych.

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

\frac{4 ^{2}}{5} - 3^{2}

jest równa

Zadanie 2 Równania

1 pkt

Córka obecnie jest

4

razy młodsza od swojej mamy. Razem mają

60

lat.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Mama obecnie ma A/B lat.

Córka za

8

lat będzie miała C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 3 Równania

1 pkt

Liczby:

x, (- \frac{5}{6}), y

, są uporządkowane rosnąco.

Liczba

y

jest o

0, 5

większa od

(- \frac{5}{6})

, a liczba

(- \frac{5}{6})

jest o

0, 5

większa od liczby

x

.

Jakie wartości mają liczby

x

i

y

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 3 Liczby naturalne

1 pkt

Spośród wszystkich liczb trzycyfrowych o sumie cyfr równej

6

wybrano liczbę największą i liczbę najmniejszą.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma wybranych liczb jest równa

Zadanie 4 Liczby naturalne

1 pkt

Liczba

k

jest sumą liczb

323

i

160

.

Czy liczba

k

jest podzielna przez

3

? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

	ponieważ		cyfrą jedności liczby $k$ jest $3$ .
			żadna z liczb $323$ i $160$ nie dzieli się przez $3$ .
			suma cyfr $3$ , $4$ i $8$ jest liczbą podzielną przez $3$ .

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 4 Równania

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania

- 2 (x - 1) - 3 (2 - x) = 0

jest liczba

Zadanie 5Inne

1 pkt

O godzinie

14 : 50

Maciek wyruszył w podróż pociągiem z Gdańska do Grudziądza.
Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po

50

-minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu, którym dojechał do Grudziądza.
Na rysunku pokazano, jak w czasie przebiegała podróż Maćka.
Na osi czas przejazdu z Gdańska do Grudziądza podzielono na

20

jednakowych odstępów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przejazd z Iławy do Grudziądza trwał jedną godzinę.
Maciek przyjechał do Grudziądza o godzinie $18 : 10$ .

Zadanie 5 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dane są trzy liczby:

x = \frac{1 0 ^{30} \cdot 1 0 ^{70}}{10} y = (1 0^{3})^{15} \cdot 1 0^{60} z = 1 0^{50} \cdot \frac{1 0 ^{80}}{1 0 ^{20}}

Która z tych liczb jest mniejsza od liczby

1 0^{100}

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 6 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dane są trzy liczby:

g = 120 h = 8 + 17 k = 9 + 3

Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby

11

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zadań

Wyniki