Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 8

1 pkt

Każdy z kątów wewnętrznych dziesięciokąta foremnego ma miarę

C.

144°

1
Korzystamy ze wzoru na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego o $n$ bokach.
$α = \frac{( n - 2 ) \cdot 180°}{n}$
2
Podstawiamy $n = 10$ i obliczamy.

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Punkty

A, B, C

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Kąt

A C O

ma miarę

70°

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

A B C

jest równa

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Koło ma promień równy

3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym

30°

jest równy

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Przez punkty

A

i

B

, leżące na okręgu o środku

O

, poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie

C

(zobacz rysunek).

Miara kąta

A C B

jest równa

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

Obwód trójkąta prostokątnego

A B C

jest równy

L

. Na boku

C B

tego trójkąta obrano punkt

E

, a na boku

A B

obrano punkt

D

tak, że

D E ∥ A C

oraz

∣ A D ∣ : ∣ D B ∣ = 3 : 4

(zobacz rysunek).

Obwód trójkąta

B E D

jest równy

Zadanie 22 Planimetria

2 pkt

Trójkąty prostokątne

T_{1}

i

T_{2}

są podobne. Przyprostokątne trójkąta

T_{1}

mają długości

5

i

12

. Przeciwprostokątna trójkąta

T_{2}

ma długość

26

.

Oblicz pole trójkąta

T_{2}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

W trapezie

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

przekątne przecinają się w punkcie

E

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt $A B E$ jest podobny do trójkąta $C D E$ .
Pole trójkąta $A C D$ jest równe polu trójkąta $B C D$ .

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

W okręgu

O

kąt środkowy

β

oraz kąt wpisany

α

są oparte na tym samym łuku. Kąt

β

ma miarę o

40°

większą od kąta

α

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

β

jest równa

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Prosta

k

jest styczna do tego okręgu w punkcie

A

i tworzy z cięciwą

A B

kąt o mierze

32°

. Ponadto odcinek

A C

jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta rozwartego

B O C

jest równa

Zadanie 23 Planimetria

1 pkt

Na łukach

A B

i

C D

okręgu są oparte kąty wpisane

A D B

i

D B C

, takie, że

∣∠ A D B ∣ = 20°

i

∣∠ D B C ∣ = 40°

(zobacz rysunek). Cięciwy

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

K

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

D K C

jest równa

Zadanie 23 Planimetria

1 pkt

W rombie

A B C D

dłuższa przekątna

A C

ma długość

12

i tworzy z bokiem

A B

kąt o mierze

30°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole rombu

A B C D

jest równe

Zadanie 23 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

długość boku

A C

jest równa

3

, a długość boku

B C

jest równa

4

. Dwusieczna kąta

A C B

przecina bok

A B

w punkcie

D

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek

∣ A D ∣ : ∣ D B ∣

jest równy

Zadanie 24 Planimetria

2 pkt

Dany jest okrąg

O

o środku w punkcie

S

. Średnica

A B

tego okręgu przecina cięciwę

C D

w punkcie

P

(zobacz rysunek). Ponadto:

∣ P B ∣ = 4

,

∣ P C ∣ = 8

oraz

∣ P D ∣ = 5

.

Oblicz promień okręgu

O

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 24 Planimetria

2 pkt

Dany jest trapez równoramienny

A B C D

, w którym podstawa

C D

ma długość

6

, ramię

A D

ma długość

4

, a kąty

B A D

oraz

A B C

mają miarę

60°

(zobacz rysunek).

Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 24 Planimetria

1 pkt

Pole trójkąta równobocznego

T_{1}

jest równe

\frac{( 1 , 5 ) ^{2} \cdot 3}{4}

. Pole trójkąta równobocznego

T_{2}

jest równe

\frac{( 4 , 5 ) ^{2} \cdot 3}{4}

.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt

T_{2}

jest podobny do trójkąta

T_{1}

w skali

	ponieważ

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zbiór zadań

Wyniki