Zadanie 24, matura podstawowa grudzień 2023

2 pkt

Dany jest okrąg

O

o środku w punkcie

S

. Średnica

A B

tego okręgu przecina cięciwę

C D

w punkcie

P

(zobacz rysunek). Ponadto:

∣ P B ∣ = 4

∣ P C ∣ = 8

oraz

∣ P D ∣ = 5

.

Oblicz promień okręgu

O

. Zapisz obliczenia.

r = 7

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Kąty wpisane $A B D$ i $A C D$ są oparte na tym samym łuku $A D$ , więc są równe. Kąty wpisane $B A C$ i $B D C$ są oparte na tym samym łuku $B C$ , więc też są równe. Ponadto kąty $A P C$ i $B P D$ są kątami wierzchołkowymi. Stąd trójkąty $A C P$ oraz $B P D$ są podobne (cecha kkk).

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria