Zadanie 22 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

W okręgu

O

kąt środkowy

β

oraz kąt wpisany

α

są oparte na tym samym łuku. Kąt

β

ma miarę o

40°

większą od kąta

α

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

β

jest równa

Poprawna odpowiedź

80°

Kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany jest dwa razy większy od kąta wpisanego:
$β = 2 α$
Z treści zadania wiemy, że kąt $β$ jest o $40°$ większy od kąta $α$ , czyli $β = α + 40°$ . Podstawiamy do powyższej zależności i rozwiązujemy równanie:
$2 α = α + 40 α = 40$
Obliczamy miarę kąta $β$ :
$β = 2 \cdot 40° = 80°$

Podobne zadania z działu planimetria