Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∠ ADB| = 20° i |∠ DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta DKC jest równa

Zadanie 23, matura podstawowa czerwiec 2023

1 pkt

Na łukach

A B

C D

okręgu są oparte kąty wpisane

A D B

D B C

, takie, że

∣∠ A D B ∣ = 20°

∣∠ D B C ∣ = 40°

(zobacz rysunek). Cięciwy

A C

B D

przecinają się w punkcie

K

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

D K C

jest równa

60°

1

Kąty wpisane $A C B$ i $A D B$ są oparte na tym samym łuku $A B$ , więc są równe.
$∣∠ A C B ∣ = ∣∠ A D B ∣ = 20°$
2
Z sumy kątów w trójkącie $K B C$ liczymy kąt $B K C$ . Kąt $D K C$ jest do niego przyległy, bo punkty $D$ , $K$ , $B$ leżą na jednej prostej.
$∣∠ B K C ∣ = 180° - 40° - 20° = 120° ∣∠ D K C ∣ = 180° - 120° = 60°$