Zadanie 23 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

W trójkącie

A B C

długość boku

A C

jest równa

3

, a długość boku

B C

jest równa

4

. Dwusieczna kąta

A C B

przecina bok

A B

w punkcie

D

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek

∣ A D ∣ : ∣ D B ∣

jest równy

Poprawna odpowiedź

3 : 4

Z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie: dwusieczna kąta $A C B$ dzieli przeciwległy bok $A B$ w takim samym stosunku, jak długości boków przyległych do tego kąta:
$∣ A D ∣ : ∣ D B ∣ = ∣ A C ∣ : ∣ B C ∣$
Podstawiamy dane długości boków:
$∣ A D ∣ : ∣ D B ∣ = 3 : 4$

Podobne zadania z działu planimetria