Zadanie 22, matura podstawowa czerwiec 2023

1 pkt

W trapezie

A B C D

o podstawach

A B

C D

przekątne przecinają się w punkcie

E

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt $A B E$ jest podobny do trójkąta $C D E$ .
Pole trójkąta $A C D$ jest równe polu trójkąta $B C D$ .

1

Podstawy $A B$ i $C D$ są równoległe, więc kąty naprzemianległe przy przekątnych są równe. Trójkąty $A B E$ i $C D E$ mają równe kąty, więc są podobne (P).
2

Trójkąty $A C D$ i $B C D$ mają wspólną podstawę $C D$ , a ich wysokości opuszczone na $C D$ są równe wysokości trapezu. Mają więc równe pola (P).

Podobne zadania z działu planimetria