Zadanie 21 - Matura podstawowa 2023 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Przez punkty

A

B

, leżące na okręgu o środku

O

, poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie

C

(zobacz rysunek).

Miara kąta

A C B

jest równa

Poprawna odpowiedź

40°

Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej, więc w czworokącie $O A C B$ kąty przy wierzchołkach $A$ i $B$ są proste:
$∠ O A C = ∠ O B C = 90°$
Suma kątów w czworokącie $O A C B$ wynosi $360°$ , a kąt $A O B$ ma miarę $140°$ , więc wyznaczamy kąt $A C B$ :
$∠ A C B = 360° - 90° - 90° - 140° = 40°$

Podobne zadania z działu planimetria