Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 7

4 pkt

Rozwiąż równanie

4 sin^{3} x + sin 2 x = 2 sin^{2} x \cdot (2 cos x + 1)

.

x = k π

lub

x = \frac{π}{4} + k π

lub

x = \frac{π}{6} + 2 k π

lub

x = \frac{5 π}{6} + 2 k π

, gdzie

k

jest liczbą całkowitą.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy równanie równoważnie. Rozpisujemy $sin 2 x = 2 sin x cos x$ i przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę.
$4 sin^{3} x + 2 sin x cos x = 4 sin^{2} x cos x + 2 sin^{2} x 4 sin^{3} x + 2 sin x cos x - 4 sin^{2} x cos x - 2 sin^{2} x = 0$

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełniona jest równość

sin α = \frac{2 6}{7}

. Stąd wynika, że

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

W trapezie prostokątnym

A B C D

są dane długości boków:

∣ A B ∣ = 8

,

∣ B C ∣ = 5

,

∣ D C ∣ = 5

,

∣ A D ∣ = 4

(zobacz rysunek).

Tangens kąta ostrego

A B C

w tym trapezie jest równy

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{2 5}{5}

. Wtedy

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Pole trójkąta równoramiennego jest równe

252

. Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa

45°

. Każde z ramion tego trójkąta ma długość

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych

α

i

β

(zobacz rysunek).

Wyrażenie

2 cos α - sin β

jest równe

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym przyprostokątna

B C

ma długość

250

cm, a przyprostokątna

A C

ma długość

91

cm. Miara

β

kąta

A B C

spełnia warunek

Zadanie 31 Trygonometria

2 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełnia warunek

\frac{2 sin α + 3 cos α}{cos α} = 4

. Oblicz tangens kąta

α

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Trygonometria

2 pkt

Prosta

k

jest nachylona do osi

O x

pod kątem ostrym

α

, takim, że

cos α = \frac{3}{3}

. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej

k

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Trygonometria

1 pkt

Liczba

cos^{2} 105° - sin^{2} 105°

jest równa

Zadanie 7 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

cos 2 x = sin x + 1

w przedziale

⟨ 0, 2 π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α \in (0°, 180°)

oraz wiadomo, że

sin α \cdot cos α = - \frac{3}{8}

. Wartość wyrażenia

(cos α - sin α)^{2} + 2

jest równa

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Sinus kąta ostrego

α

jest równy

\frac{4}{5}

. Wtedy

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Wartość wyrażenia

2 sin^{2} 18° + sin^{2} 72° + cos^{2} 18°

jest równa

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Cosinus kąta ostrego

α

jest równy

\frac{12}{13}

. Wtedy

Zbiór zadań

Wyniki