Zadanie 9, matura rozszerzona lipiec 2020

4 pkt

Rozwiąż równanie

4 sin^{3} x + sin 2 x = 2 sin^{2} x \cdot (2 cos x + 1)

x = k π

lub

x = \frac{π}{4} + k π

lub

x = \frac{π}{6} + 2 k π

lub

x = \frac{5 π}{6} + 2 k π

, gdzie

k

jest liczbą całkowitą.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy równanie równoważnie. Rozpisujemy $sin 2 x = 2 sin x cos x$ i przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę.
$4 sin^{3} x + 2 sin x cos x = 4 sin^{2} x cos x + 2 sin^{2} x 4 sin^{3} x + 2 sin x cos x - 4 sin^{2} x cos x - 2 sin^{2} x = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria