Zadanie 31 - Matura podstawowa 2020 (lipiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Prosta

k

jest nachylona do osi

O x

pod kątem ostrym

α

, takim, że

cos α = \frac{3}{3}

. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej

k

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

2

Współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta $α$ nachylenia prostej $k$ do osi $O x$ .
Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy $sin α$ .
$cos^{2} α + sin^{2} α = 1 sin^{2} α = 1 - (\frac{3}{3})^{2} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} sin α = \frac{6}{3} lub sin α = - \frac{6}{3}$
Kąt $α$ jest ostry, więc $sin α > 0$ . Zatem $sin α = \frac{6}{3}$ .
Obliczamy tangens kąta $α$ . Współczynnik kierunkowy prostej $k$ jest równy $2$ .
$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{6}{3} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Podobne zadania z działu trygonometria