Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2019 (F. 2005)

4 pkt

Rozwiąż równanie

cos 2 x = sin x + 1

w przedziale

⟨ 0, 2 π ⟩

Poprawna odpowiedź

x \in {0, π, 2 π, \frac{7 π}{6}, \frac{11 π}{6}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zapisujemy $cos 2 x$ za pomocą $sin x$ , korzystając ze wzoru $cos 2 x = 1 - 2 sin^{2} x$ . Dzięki temu w równaniu zostaje tylko jedna funkcja trygonometryczna tego samego argumentu.
$1 - 2 sin^{2} x = sin x + 1 2 sin^{2} x + sin x = 0 sin x (2 sin x + 1) = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria