Zadanie 31 - Matura podstawowa 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełnia warunek

\frac{2 sin α + 3 cos α}{cos α} = 4

. Oblicz tangens kąta

α

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

tg α = \frac{1}{2}

Dzielimy licznik przez mianownik wyraz po wyrazie i korzystamy z tego, że $tg α = \frac{sin α}{cos α}$ .
$\frac{2 sin α}{cos α} + \frac{3 cos α}{cos α} = 4$
Otrzymujemy równanie z niewiadomą $tg α$ i rozwiązujemy je.
$2 tg α + 3 = 4 2 tg α = 1 tg α = \frac{1}{2}$

Podobne zadania z działu trygonometria