Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 6

1 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f (x) = 3 x^{2} + b x + c

jest parabola o wierzchołku w punkcie

W = (- 3, 2)

. Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

B.

f (x) = 3 (x + 3)^{2} + 2

1
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to $f (x) = a (x - p)^{2} + q$ , gdzie $(p, q)$ to współrzędne wierzchołka, a współczynnik $a$ jest taki sam jak w postaci ogólnej.
2

Zadanie 13.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x - 1)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykresem funkcji

f

jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne

Zadanie 13.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x - 1)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 20 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości

200

m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary

a

i

b

kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 23 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że:

przychód $P$ (w złotych) z tygodniowej sprzedaży $x$ wiatraków można opisać funkcją $P (x) = 251 x$
koszt $K$ (w złotych) produkcji $x$ wiatraków w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją $K (x) = x^{2} + 21 x + 170$ .

Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej

150

wiatraków.

Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Funkcja kwadratowa

2 pkt

Funkcja kwadratowa

f

ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe

2

. Ponadto

f (0) = 8

.
Wyznacz wzór funkcji

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 35 Funkcja kwadratowa

5 pkt

Wykres funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

ma z prostą o równaniu

y = 6

dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty

A = (- 5, 0)

i

B = (3, 0)

należą do wykresu funkcji

f

. Oblicz wartości współczynników

a

,

b

oraz

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 2 (x + 3) (x - 5)

. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, ma współrzędną

x

równą

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = - 3 (x + 4) (x - 2)

jest parabola o wierzchołku

W = (p, q)

. Współrzędne wierzchołka

W

spełniają warunki

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = - x^{2} + 4

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Informacja do zadań 11. i 12.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba

2

. Do wykresu funkcji

f

należy punkt

(0, 3)

. Prosta o równaniu

x = - 2

jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji

f

.

Drugim miejscem zerowym funkcji

f

jest liczba

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

.

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji

f

.

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = - 2 (x + 1) (x - 3)

jest malejąca w przedziale

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Informacja do zadań 11. i 12.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba

2

. Do wykresu funkcji

f

należy punkt

(0, 3)

. Prosta o równaniu

x = - 2

jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji

f

.

Wartość funkcji

f

dla argumentu

(- 4)

jest równa

Zadanie 7 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a (x - 1) (x - 3)

. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, 1)

.

Współczynnik

a

we wzorze funkcji

f

jest równy

Zbiór zadań

Wyniki