Zadanie 12 - Matura podstawowa 2021 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

.Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji

f

Poprawna odpowiedź

f (x) = - x^{2} + 6 x - 7

Ramiona paraboli na rysunku są skierowane w dół, więc współczynnik przy $x^{2}$ musi być ujemny. Odrzucamy odpowiedzi A i C, w których ten współczynnik jest dodatni.
Zostają odpowiedzi B i D. Sprawdzamy miejsca zerowe funkcji $f (x) = - x^{2} + x + 2$ :
$- x^{2} + x + 2 x^{2} - x - 2 (x - 2) (x + 1) x = 0 = 0 = 0 = 2 lub x = - 1$
Ta funkcja ma miejsce zerowe $x = - 1$ , czyli jej wykres przecinałby oś $O x$ także po lewej stronie zera. Na rysunku cała widoczna część paraboli leży dla dodatnich $x$ , więc odpowiedź B odrzucamy.
Sprawdzamy miejsca zerowe funkcji $f (x) = - x^{2} + 6 x - 7$ :
$- x^{2} + 6 x - 7 x^{2} - 6 x + 7 x = 0 = 0 = 3 \pm 2$
Oba miejsca zerowe są dodatnie ( $x \approx 1, 6$ oraz $x \approx 4, 4$ ), co zgadza się z rysunkiem. Zatem szukanym wzorem funkcji jest $f (x) = - x^{2} + 6 x - 7$ .

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa