Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 3

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt

(3, 0)

. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych

(0, - 9)

.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji

f

zapisano w odpowiedziach oznaczonych literami: ___ oraz ___.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B i D

1
Znamy wierzchołek $(3, 0)$ , więc zapisujemy funkcję w postaci kanonicznej.
$f (x) = a (x - p)^{2} + q f (x) = a (x - 3)^{2}$

Zadanie 12.3 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt

(3, 0)

. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych

(0, - 9)

.

Funkcja kwadratowa

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x) - 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $g$ ma jedno miejsce zerowe.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ osią symetrii wykresu funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x = 3$ .

Zadanie 12.3 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest określona wzorem

Zadanie 13 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 14 Funkcja kwadratowa

2 pkt

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych

(x, y)

dokładnie dwa punkty wspólne:

M = (0, 18)

oraz

N = (3, 0)

.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej

f

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Osią symetrii wykresu funkcji

f

jest prosta o równaniu

Zadanie 14.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) \geq 0

jest przedział ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

Zadanie 14.3 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla funkcji

f

prawdziwa jest równość

Zadanie 14.4 Funkcja kwadratowa

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Funkcje kwadratowe

g

oraz

h

są określone za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x + 3)

,

h (x) = f (- x)

.

Na rysunkach A–F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, fragmenty wykresów różnych funkcji – w tym fragment wykresu funkcji

g

oraz fragment wykresu funkcji

h

.

Zaznacz dwie odpowiedzi: rysunek przedstawiający fragment wykresu funkcji

g

oraz rysunek przedstawiający fragment wykresu funkcji

h

.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 15 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Funkcja

f

jest określona wzorem

Zadanie 15.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x + 1)^{2} + 4

.

Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, fragment wykresu funkcji

y = f (x)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji

y = f (x)

przedstawiono na rysunku

Zadanie 15.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x + 1)^{2} + 4

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wykres funkcji $f$ przecina oś $O y$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ w punkcie o współrzędnych $(0, 4)$ .
Miejsca zerowe funkcji $f$ są równe: $(- 3)$ oraz $1$ .

Zadanie 30 Funkcja kwadratowa

3 pkt

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych

x

oraz

y

jest równa

12

.

Wyznacz

x

oraz

y

, dla których wartość wyrażenia

2 x^{2} + y^{2}

jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Rozważamy wszystkie prostopadłościany

A B C D E F G H

, w których krawędź

A E

jest

3

razy dłuższa od krawędzi

A B

, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa

48

(zobacz rysunek).

Niech

P (x)

oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości

x

krawędzi

A B

.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji

P

. Oblicz długość

x

krawędzi

A B

tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki