Zadanie 12.2 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt

(3, 0)

. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych

(0, - 9)

.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji

f

zapisano w odpowiedziach oznaczonych literami: ___ oraz ___.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

B i D

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej z wierzchołkiem $(3, 0)$ ma postać:
$f (x) = a (x - 3)^{2}$
Wyznaczamy współczynnik $a$ , korzystając z faktu, że parabola przechodzi przez punkt $(0, - 9)$ :
$a (0 - 3)^{2} = - 9 9 a = - 9 a = - 1$
Wzór funkcji w postaci kanonicznej to:
$f (x) = - (x - 3)^{2}$
Rozwijamy nawias, aby otrzymać postać ogólną:
$f (x) = - (x^{2} - 6 x + 9) = - x^{2} + 6 x - 9$
Porównując z podanymi odpowiedziami, wzór funkcji $f$ zapisano w odpowiedziach oznaczonych literami B i D.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa