Zadanie 12.2, matura podstawowa grudzień 2024

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt

(3, 0)

. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych

(0, - 9)

.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji

f

zapisano w odpowiedziach oznaczonych literami: ___ oraz ___.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B i D

1
Znamy wierzchołek $(3, 0)$ , więc zapisujemy funkcję w postaci kanonicznej.
$f (x) = a (x - p)^{2} + q f (x) = a (x - 3)^{2}$
2
Parabola przechodzi przez punkt $(0, - 9)$ , więc wstawiamy go do wzoru i wyznaczamy $a$ .
$a (0 - 3)^{2} = - 9 9 a = - 9 a = - 1 f (x) = - (x - 3)^{2}$
3
Część odpowiedzi ma postać ogólną, więc podnosimy nawias do kwadratu ze wzoru skróconego mnożenia.
$f (x) = - (x^{2} - 6 x + 9) = - x^{2} + 6 x - 9$
4
Postać kanoniczna to wzór B, a postać ogólna to wzór D.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa