W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)… - Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 12.3, rozwiązanie

Zadanie 12.3 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt

(3, 0)

. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych

(0, - 9)

.

Funkcja kwadratowa

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x) - 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $g$ ma jedno miejsce zerowe.	P	F
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ osią symetrii wykresu funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x = 3$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Funkcja $g$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $f (x) = - (x - 3)^{2}$ o $1$ w dół:
$g (x) = - (x - 3)^{2} - 1$
Wierzchołkiem paraboli $g$ jest punkt $(3, - 1)$ , a ramiona są skierowane w dół, więc największą wartością funkcji $g$ jest $- 1$ . Ponieważ $- 1 < 0$ , funkcja $g$ nigdy nie przyjmuje wartości $0$ — nie ma miejsc zerowych. Zatem pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
Przesunięcie wykresu w pionie nie zmienia osi symetrii — oś symetrii wykresu funkcji $g$ to nadal prosta $x = 3$ . Zatem drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).

Zadanie 12.3 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie