Zadanie 12.3, matura podstawowa grudzień 2024

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt

(3, 0)

. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych

(0, - 9)

.

Funkcja kwadratowa

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x) - 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $g$ ma jedno miejsce zerowe.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ osią symetrii wykresu funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x = 3$ .

1
Wstawiamy wzór $f (x) = - (x - 3)^{2}$ do $g (x) = f (x) - 1$ , więc wykres $g$ to wykres $f$ przesunięty o $1$ w dół.
$g (x) = - (x - 3)^{2} - 1$
2
Największa wartość funkcji $g$ to $- 1$ , więc wykres nie dotyka osi $O x$ i funkcja nie ma miejsc zerowych. Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
3
Przesunięcie wykresu w pionie nie zmienia osi symetrii, więc nadal jest nią prosta $x = 3$ . Drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa