Zadanie 12.3 - Matura podstawowa 2024 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest określona wzorem

Poprawna odpowiedź

f (x) = \frac{1}{2} (x - 1)^{2} - 2

Wierzchołek paraboli ma współrzędne $(1, - 2)$ , więc wzór funkcji w postaci kanonicznej to $f (x) = a (x - 1)^{2} - 2$ dla pewnego $a$ .
Z rysunku odczytujemy, że parabola przechodzi przez punkt $(3, 0)$ (miejsce zerowe). Podstawiamy współrzędne tego punktu, aby wyznaczyć $a$ :
$0 = a (3 - 1)^{2} - 2 0 = 4 a - 2 a = \frac{1}{2}$
Wzór funkcji $f$ to:
$f (x) = \frac{1}{2} (x - 1)^{2} - 2$

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa