Zadanie 12.3, matura podstawowa sierpień 2024

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} (x - 1)^{2} - 2

1
Wierzchołek paraboli to $(1, - 2)$ , więc wstawiamy go do postaci kanonicznej.
$f (x) = a (x - p)^{2} + q f (x) = a (x - 1)^{2} - 2$
2
Parabola przechodzi przez punkt $(3, 0)$ , więc wstawiamy jego współrzędne do wzoru i wyznaczamy $a$ .
$0 = a (3 - 1)^{2} - 2 0 = 4 a - 2 a = \frac{1}{2}$
3
Wstawiamy $a$ do wzoru.
$f (x) = \frac{1}{2} (x - 1)^{2} - 2$

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa