Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0, 4) i B = (2, 2). Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem

Zadanie 19, matura podstawowa maj 2019

1 pkt

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej

f

. Na wykresie tej funkcji leżą punkty

A = (0, 4)

B = (2, 2)

.
Obrazem prostej

A B

w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji

g

określonej wzorem

Poprawna odpowiedź

g (x) = - x - 4

Wyznaczamy wzór funkcji $f$ . Punkt $A$ leży na osi $y$ , więc $b = 4$ . Współczynnik kierunkowy liczymy z punktów $A$ i $B$ .
$a = \frac{2 - 4}{2 - 0} = - 1 f (x) = - x + 4$
W symetrii względem początku układu punkt $(x, y)$ przechodzi na punkt $(- x, - y)$ . Punkty $A$ i $B$ mają więc obrazy:
$A^{'} = (0, - 4) B^{'} = (- 2, - 2)$
Prosta przez $A^{'}$ i $B^{'}$ ma współczynnik kierunkowy $\frac{- 2 - ( - 4 )}{- 2 - 0} = - 1$ i przecina oś $y$ w punkcie $- 4$ .
$g (x) = - x - 4$