Zadanie 20, matura podstawowa czerwiec 2019

1 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę

4 4^{\circ}

. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka

A

przecina bok

B C

tego trójkąta w punkcie

D

. Kąt

A D C

ma miarę

Poprawna odpowiedź

10 2^{\circ}

Ramiona to $A C$ i $B C$ , więc kąt między nimi to kąt $A C B = 4 4^{\circ}$ . Kąty przy podstawie $A B$ są równe.
$∣ ∢ C A B ∣ = \frac{18 0 ^{\circ} - 4 4 ^{\circ}}{2} = 6 8^{\circ}$
Dwusieczna dzieli kąt $C A B$ na dwie równe części.
$∣ ∢ C A D ∣ = \frac{6 8 ^{\circ}}{2} = 3 4^{\circ}$
W trójkącie $A D C$ suma kątów wynosi $18 0^{\circ}$ .
$∣ ∢ A D C ∣ = 18 0^{\circ} - 4 4^{\circ} - 3 4^{\circ} = 10 2^{\circ}$

Podobne zadania z działu planimetria