Zbiór zadań z matematyki

Zadanie 151PlanimetriaMatura podstawowa maj 2021

1 pkt

W równoległoboku

A B C D

, przedstawionym na rysunku, kąt

α

ma miarę

70°

.

Wtedy kąt

β

ma miarę

Poprawna odpowiedź

B.

70°

Kąty $D A B$ i $A D C$ leżą przy tym samym boku równoległoboku, więc sumują się do $180°$ :
$∠ A D C = 180° - α = 180° - 70° = 110°$

Zadanie 152PlanimetriaMatura podstawowa maj 2021

1 pkt

Pole figury

F_{1}

złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach

1

i

3

jest równe polu figury

F_{2}

złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości

r

(zobacz rysunek).

Długość

r

promienia jest równa

Poprawna odpowiedź

Zadanie 153PlanimetriaMatura podstawowa sierpień 2021

2 pkt

W trójkącie

A B C

kąt przy wierzchołku

A

jest prosty, a kąt przy wierzchołku

B

ma miarę

30°

. Na boku

A B

tego trójkąta obrano punkt

D

tak, że miara kąta

C D A

jest równa

60°

oraz

∣ A D ∣ = 6

(zobacz rysunek). Oblicz

∣ B D ∣

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 154PlanimetriaMatura podstawowa sierpień 2021

2 pkt

Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

. Przekątne

A C

i

B D

tego trapezu przecinają się w punkcie

S

(zobacz rysunek) tak, że

\frac{∣ A S ∣}{∣ S C ∣} = \frac{3}{2}

. Pole trójkąta

A B S

jest równe

12

. Oblicz pole trójkąta

C D S

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 155PlanimetriaMatura podstawowa maj 2021

2 pkt

Trójkąt równoboczny

A B C

ma pole równe

93

. Prosta równoległa do boku

B C

przecina boki

A B

i

A C

– odpowiednio – w punktach

K

i

L

. Trójkąty

A B C

i

A K L

są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy

\frac{3}{2}

. Oblicz długość boku trójkąta

A K L

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 156PlanimetriaMatura rozszerzona czerwiec 2020

2 pkt

W trójkącie

A B C

bok

A B

jest 3 razy dłuższy od boku

A C

, a długość boku

B C

stanowi

\frac{4}{5}

długości boku

A B

. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta

A B C

.
W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 157PlanimetriaMatura rozszerzona czerwiec 2020

3 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣ = 6

, a punkt

D

jest środkiem podstawy

A B

. Okrąg o środku

D

jest styczny do prostej

A C

w punkcie

M

. Punkt

K

leży na boku

A C

, punkt

L

leży na boku

B C

, odcinek

K L

jest styczny do rozważanego okręgu oraz

∣ K C ∣ = ∣ L C ∣ = 2

(zobacz rysunek).Wykaż, że

\frac{∣ A M ∣}{∣ M C ∣} = \frac{4}{5}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 158PlanimetriaMatura rozszerzona lipiec 2020

6 pkt

Dany jest romb

A B C D

. Przez wierzchołki

B

i

D

poprowadzono dwie proste równoległe przecinające boki

C D

i

A B

– odpowiednio – w punktach

M

i

N

, tak, że podzieliły one ten romb na trzy figury

A N D

,

N B M D

,

B C M

o równych polach. Ponadto wiadomo, że

∣ M B ∣ = ∣ N D ∣ = ∣ B D ∣

(zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta ostrego tego rombu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź