Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 11

1 pkt

Dany jest sześciokąt foremny

A B C D E F

o polu równym

63

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka

A E

jest równa

B.

23

1
Pole sześciokąta foremnego o boku $a$ wyraża się wzorem $P = \frac{3 3}{2} a^{2}$ . Wyznaczamy długość boku:

Zadanie 26 Planimetria

1 pkt

Dany jest trapez

A B C D

, w którym

A B ∥ C D

oraz przekątne

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

O

(zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa

12

. Obwód trójkąta

A B O

jest równy

39

, a obwód trójkąta

C D O

jest równy

13

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość trójkąta

A B O

poprowadzona z punktu

O

jest równa

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Dany jest trapez prostokątny

A B C D

. Podstawa

A B

tego trapezu jest równa

26

, a ramię

B C

ma długość

24

. Przekątna

A C

tego trapezu jest prostopadła do ramienia

B C

(zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia

A D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Dany jest trójkąt równoboczny

A B C

o boku długości

24

. Punkt

E

leży na boku

A B

, a punkt

F

– na boku

B C

tego trójkąta. Odcinek

E F

jest równoległy do boku

A C

i przechodzi przez środek

S

wysokości

C D

trójkąta

A B C

(zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka

E F

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Dwusieczna kąta

B A C

przecina bok

B C

w takim punkcie

D

, że trójkąty

A B C

i

B D A

są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta

B A C

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Planimetria

3 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

. Na boku

A B

tego trójkąta obrano punkty

D

,

E

i

F

tak, że

∣ A D ∣ = ∣ D E ∣ = ∣ E F ∣ = 2∣ F B ∣

. Na bokach

A C

i

B C

obrano – odpowiednio – punkty

G

i

H

tak, że

D G ∥ E C

oraz

F H ∥ E C

(zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli pole trójkąta

F B H

jest równe

S

, to pole trójkąta

A D G

jest równe

3 S

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Planimetria

3 pkt

Dany jest trójkąt równoboczny

A B C

. Na bokach

A B

i

A C

wybrano punkty – odpowiednio –

D

i

E

takie, że

∣ B D ∣ = ∣ A E ∣ = \frac{1}{3} ∣ A B ∣

. Odcinki

C D

i

B E

przecinają się w punkcie

P

(zobacz rysunek).

Wykaż, że pole trójkąta

D B P

jest

21

razy mniejsze od pola trójkąta

A B C

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Planimetria

1 pkt

W zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki i trójkąt w sposób pokazany na rysunku. Odległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką samą długość. Pole równoległoboku

P

jest równe

4

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole równoległoboku $R$ jest równe $8$ .
Pole trójkąta $S$ jest równe $4$ .

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

W trójkącie stosunek miar kątów jest równy

2 : 3 : 7

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trójkąt o podanych własnościach jest

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie

18

cm, a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu równym

64

cm

^{2}

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta jest o $16$ cm $^{2}$ mniejsze od pola kwadratu powstałego na dłuższym boku prostokąta.
Obwód prostokąta jest o $10$ cm dłuższy od obwodu trójkąta równobocznego zbudowanego na krótszym boku prostokąta.

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

narysowano dwie wysokości:

C D

i

A E

, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy

138°

.

Jaką miarę ma kąt

α

zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Trójkąt

A B C

jest wpisany w okrąg o środku

O

. Miara kąta

C A O

jest równa

70°

(zobacz rysunek). Wtedy miara kąta

A B C

jest równa

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

o obwodzie

34

cm poprowadzono odcinek

D E

. Obwód trójkąta

A E D

jest równy

16

cm, a obwód czworokąta

E B C D

–

30

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka

D E

jest równa

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Prostokąt

A B C D

podzielono odcinkiem

E F

na dwa prostokąty. Odcinek

E F

ma długość

11

cm, a odcinek

E D

ma długość

2

cm. Pole prostokąta

E F C D

stanowi

\frac{2}{7}

pola prostokąta

A B C D

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta $A B C D$ jest równe $77$ cm $^{2}$ .
Odcinek $A E$ ma długość $7$ cm.

Zadanie 13 Planimetria

4 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta

A B C

, który ma większą miarę.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki