Zadanie 8, matura rozszerzona maj 2021

3 pkt

Dany jest trójkąt równoboczny

A B C

. Na bokach

A B

A C

wybrano punkty – odpowiednio –

D

E

takie, że

∣ B D ∣ = ∣ A E ∣ = \frac{1}{3} ∣ A B ∣

. Odcinki

C D

B E

przecinają się w punkcie

P

(zobacz rysunek).

Wykaż, że pole trójkąta

D B P

jest

21

razy mniejsze od pola trójkąta

A B C

Pole trójkąta

D B P

jest równe

\frac{1}{21}

pola trójkąta

A B C

(dowód powyżej).

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy oznaczenia:
- $a$ - długość odcinka $B D$ (a więc też $A E$ )
- skoro $∣ B D ∣ = \frac{1}{3} ∣ A B ∣$ , to $∣ A B ∣ = ∣ B C ∣ = 3 a$ (trójkąt $A B C$ jest równoboczny)

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria