Na krótszym boku prostokąta zbudowano… - Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2021, zadanie 12, rozwiązanie

Zadanie 12 - Egzamin ósmoklasisty 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie

18

cm, a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu równym

64

^{2}

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta jest o $16$ cm $^{2}$ mniejsze od pola kwadratu powstałego na dłuższym boku prostokąta.	P	F
Obwód prostokąta jest o $10$ cm dłuższy od obwodu trójkąta równobocznego zbudowanego na krótszym boku prostokąta.	P	F

Poprawna odpowiedź

Z pola kwadratu obliczamy dłuższy bok prostokąta: $64 = 8$ cm. Z obwodu trójkąta równobocznego obliczamy krótszy bok prostokąta: $18 : 3 = 6$ cm.
Sprawdzamy pierwsze zdanie. Pole prostokąta to $6 \cdot 8 = 48$ cm $^{2}$ , a pole kwadratu to $64$ cm $^{2}$ .
$64 - 48 = 16$
Pole prostokąta jest o $16$ cm $^{2}$ mniejsze od pola kwadratu, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
Sprawdzamy drugie zdanie. Obwód prostokąta wynosi $2 \cdot (6 + 8) = 28$ cm, a obwód trójkąta równobocznego $18$ cm.
$28 - 18 = 10$
Obwód prostokąta jest o $10$ cm dłuższy, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.

Zadanie 12 - Egzamin ósmoklasisty 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie